Zmiennopozycyjna reprezentacja liczb

Reprezentacja zmiennopozycyjna liczb

Obliczania naukowe, a nierzadko również inżynierskie, są często prowadzone na bardzo dużych lub na bardzo małych liczbach. Na przykład liczba Avogadro, będąca liczbą cząsteczek w jednym molu, wynosi 6.02252*10²³, a stała Plancka, będąca jednostką energii, jest równa 6.62607*10^-34. Gdybyśmy chcieli użyć jednego dziesiętnego systemu stałopozycyjnego do zapisania obu tych liczb, to musielibyśmy dysponować 24 miejscami przed kropką dla pierwszej z nich oraz 39 miejscami po kropce dla drugiej i wówczas liczby te miałyby postać:

602 252 000 000 000 000 000 000.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

000 000 000 000 000 000 000 000.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 662 607

Nie jest specjalnie wygodne posługiwanie się liczbami z taką ilością zer. Aby uniknąć takich reprezentacji, stosuje się znormalizowaną reprezentację zmiennopozycyjną. Liczba w tej reprezentacji ma postać:

a = m*10^c

gdzie "m" jest liczbą ułamkową, zwaną mantysą, spełniającą nierówności 0.1≤m<1, "a" "c" jest liczbą całkowitą i nazywa się cechą liczby "a". Nierówności, jakie spełnia mantysa, gwarantują, że jej część całkowita wynosi 0 i pierwsza cyfra po kropce jest większa od zera. Niektóre znane liczby zapisujemy w tej reprezentacji następująco:

• 0.602252*10²⁴ - liczba Avogadro (mol^-1)
• 0.662607*10^-35 - stała Plancka (Js)
• 0.31415926*10^-1 - liczba (Pi)
• 0.38632453*10⁸ - populacja Polski (w osobach) 

Cyfry w mantysie nazywa się cyframi znaczącymi liczby (podane powyżej przybliżenie liczby (Pi) ma 8 cyfr znaczących). Cecha liczby świadczy o jej wielkości.

Znormalizowana reprezentacja zmiennopozycyjna liczb, które są zapisywane w komputerze ma postać, w której podstawą jest liczba 2, a zatem:

a = m*2^c

gdzie mantysa spełnia nierówności 0.5≤m<1, by pierwsza cyfra po kropce w jej rozwinięciu binarnym była równa 1. Mantysa i cecha liczby są zapisywane w komputerze w binarnej reprezentacji stałopozycyjnej i przeznacza się na stałą liczbę bitów, na ogół liczoną w bajtach, np. 4 bajty na zapisanie mantysy i 2 bajty na zapisanie cechy.